ニュートン運動法則
 T 慣性法則
  慣性系   ↓
 U 運動法則
  a ∝ F/m
 V 作用反作用
  物体Aから物体BへFAB、物体Bから物体AへFBA
   FAB = −FBA

運動量 p [kg・m/s]
 = mv
 = ∫t0 F dt

 運動量保存則   ↓

力積 i [N・s] ・・・ 運動量の変化量 Δp
 = FΔt

力 F
 = ma = m dv / dt ・・・ = 運動方程式(運動法則)
 = dp / dt

 キログラム重(重力キログラム) [kgf]
  1[kgf] = 1[kg]×g[m/s2] = 9.80665[N]
   g:重力加速度

 ニュートン [N]
  1[N] = 1[kg・m/s2]

  [kN]、

 ダイン dyne [dyn]
  1[dyn] = 10-5[N]

 重力
  重さ(重量)

  = mg

  地球−物体
   万有引力   ↓

   = GMEm / r2

  重力場   

 単位体積重量 ω'
  = ρg
   ρ:密度

  水の単位体積重量
   = 9800[kg/m2s2] = 1000[kgf/m3]

 中心力

  向心力(求心力)   ↓

  万有引力
   = −G(mAmB) / r2 ・・・ = 万有引力法則
    r:二体間の距離
    ・・・地球(質量ME)の公転を円運動とみなした場合
        a = −v2 / r = −(2πr / T)2 / r = −4π2r / T2
        ケプラー法則(調和) r3 / T2 = k(定数)   
        FE = ME × −4π2k / r2
        太陽(質量MS)にかかる力 FSはFEと同じ大きさで、FS = k' MS / r2の形で表せる
        F = −G(MEMS) / r2

    万有引力定数 G [N・m2/kg2]、[m3/(kg・s2)]
     = 6.672×10-11

    ガウス引力定数 k' [rad/day]
     = √(GMS/(1[AU]3)) × 86400 ・・・ 1[AU] ≒ 1.5×108[km]、1[day] = 86400[s]
     = 0.0172
     ・・・FE = −G(MEMS) / r2より
        4π2k = GMS
        k = r3 / T2、w = 2π/Tより
        w2r3 = GMS
         w:平均角速度(平均運動)   

    日心重力定数 GMS
     = 1.327×1020[m3/s2] = 1.327×1011[km3/s2]
     ・・・GMS = 4π2r3 / T2

    地心重力定数 GME
     = 3.9860×1014[m3/s2] = 3.9860×105[km3/s2]
     = 2.9755×1015[km3/d2]

     GME = gRE2
      RE:地球赤道半径
      ・・・ mg = GMEm / RE2

   重力   ↑

   一般相対性理論   

 張力 τ

 表面張力

 応力(内力)
  軸方向力、剪断力   

  弾性力(復元力)
   = −kΔx ・・・ = フック法則

   弾性係数(弾性率) k、k'
    大(硬) … 小(柔)

    バネ定数

    ヤング係数   ↓
    剪断弾性係数   ↓
    体積弾性係数(体積弾性率) K

     [Pa] 、[N/m2]

     圧縮率 1/K

  応力度   
   = k'(Δl/l) ・・・ = フック法則
    Δl/l:歪み度

   垂直応力度 ・・・ 伸縮
    = E × 縦歪み度
     E:ヤング係数(ヤング率)

      [Pa] 、[N/m2]
   剪断応力度 ・・・ ずれ
    = G × 剪断歪み度
     G:剪断弾性係数(剛性率)

      [Pa] 、[N/m2]

 抗力(抵抗力)
  反力   

  垂直抗力 N

  摩擦力

   運動摩擦力 F
    F = μ'N
     μ':運動摩擦係数
     N:垂直抗力
   静止摩擦力

    最大摩擦力 F0 ・・・ 物体が動き出す直前
     F0 = μN
      μ:静止摩擦係数

       N=一定のとき
        μ > μ'

   摩擦熱

  空気抵抗
   F = k1v + k2v2 + ・・・

   運動方程式
    空気抵抗 ∝ v
     m dv / dt = mg−kv
    空気抵抗 ∝ v2
     m dv / dt = mg−k'v2

 浮力

  アルキメデス原理
   流体中の物体は、物体が排除した流体の重さ分の力を上向きに受ける

   海水の浮力 > 真水の浮力

  F = ρV・g
   ρ:流体の密度
   V:物体の水没部の体積

   = wV
    w:水の単位体積重量
     = ρg

     1気圧4[℃]で
     = 1000[kg/m3]×9.8[m/s2]
     = 9800([kg・m/s2]/[m3])
     = 1000[kgf/m3]

 揚力
  ベルヌーイ定理   ↓
   翼上面:負圧、流速(気流速度)大
   翼下面:正圧

  F = C × ρ/2 v2 × S
   C:揚力係数

    迎え角
   ρ:空気密度
   S:翼面積

 波力

 風力

 電弱力
  電磁力
   静電気力、磁力   
  弱い力

 強い力(核力)   

 慣性力   ↓

運動量   ↑

 運動量保存則
  p1p2 = m1v1 + m2v2 = 一定
  ・・・ 作用反作用 F12 = −F21
      m1(dv1/dt) + m2(dv2/dt) = 0
      → d/dt{(m1v1) + (m2v2)} = 0
      dy/dt = 0 → y = C(定数)より

角運動量 L
 = r×pr×mv ・・・ 外積   
 = Iω = I(dθ/dt)
  I:慣性モーメント   ↓
  ω:角速度

 向き ・・・ 右ねじ(進行方向=L
   L
   |_ 
   /  p
  r

 角運動量保存則
  L1L2 = r1×p1 + r2×p2 = 一定

モーメント(トルク) N
 = r×F
 = dL / dt
 = Iα = I(dω/dt) = I(d2θ / dt2)
  α:角加速度

 ニュートン・メートル [N・m] ・・・ エネルギーの次元

  [kN・m]
 [kgf・m]

 向き ・・・ 右ねじ(進行方向=N
   N
   |_ 
   /  F
  r

 梃子(てこ)原理
  r1F1 = r2F2 (r1<r2) ・・・ 小さな力 F2 → 大きな力 F1
   r1:支点〜作用点の距離
   r2:支点〜力点の距離

 曲げモーメント、ねじりモーメント   

 断面二次モーメント、断面一次モーメント   

 慣性モーメント   ↓

圧力 P
 = F / S
  S:断面積

 パスカル [Pa]
  1[Pa] = 1[N/m2]

  ヘクトパスカル [hPa]
   1[hPa] = 1[mbar]
  [MPa]、[kPa]、[μPa]
 重力キログラム毎平方メートル [kgf/m2]
 重力キログラム毎平方センチメートル [kgf/cm2]
  1[kgf/cm2] = 104[kgf/m2]
 ポンド毎平方インチ [psi]
  1[psi] = 6895[Pa]

 1[kPa] ≒ 0.01[kgf/cm2] ・・・ 1[N] = 1/9.8[kgf] ≒ 1/10[kgf]、1[kPa] = 100[kgf/m2]

 気圧

  [大]気圧(アトム) [atm]
   1[atm] = 760[mmHg] = 101325[Pa] = 1.01325×105[Pa] = 1013.25[hPa]
  バール [bar]
   1[bar] = 105[Pa]

   ミリバール [mbar]
  水銀柱ミリメートル(トル) [mmHg]、[torr]
   1[mmHg] = 133.322[Pa]

  負圧 ・・・ 大気圧より低

  真空 ・・・ 大気圧より極低

  蒸気圧

   水蒸気圧

    飽和水蒸気圧

  風圧   

  音圧

   音の強さのレベル

    ベル [B]

     デシベル [dB]

    音圧レベル SPL Sound Pressure Level LP
     = 20 log10 P/P0

     基準音圧 P0
      ヒトの最小可聴音圧
      = 20[μPa] = 2×10-5[N/m2]

     デシベル [dB]、[dBSPL]

    音の大きさのレベル

     フォン [phon]
      x[phon] = 1[kHz]の純音の音圧レベルx[dB]

     騒音レベル   

 水圧
  = ω'h ・・・ ω'・hS / S
   ω':水の単位体積重量
   h:深さ(高さ)

  水深1000[m]で約100[atm] ・・・ 1000[kgf/m3]×1000[m] = 106[kgf/m2] = 107[Pa]

  浸透圧   

 油圧

 土圧

 光圧

 荷重   

湿度
 相対湿度 [%]
  = 水蒸気圧/飽和水蒸気圧 × 100

 露点
  相対湿度100%(水蒸気圧 = 飽和水蒸気圧)の温度
  水蒸気が水滴へ

  結露   

仕事、エネルギー W、E
 = F × x = ∫x0 F dx
 = P × t

 ジュール Joule [J]
  1[J] = 1[N・m]
     = 6.241×1018[eV]

  キロジュール [kJ]、メガジュール [MJ]、ギガジュール [GJ]、テラジュール [TJ]、ペタジュール [PJ]、
 エルグ [erg]
  1[erg] = 1[dyn・cm] = 10-7[J]

 電子ボルト(エレクトロンボルト) [eV]   

 力学的エネルギー E
  = K(x) + U(x)
   ・・・ F = m dv/dt → Fv = F dx/dt = mv dv/dt → F dx = mv dv
       ∫v dv = 1/2 v2+C → ∫F(x) dx = m/2 v2+c(定数)
       x = x0のときv = v0とすると∫F(x0) dx = 0、c = −m/2 v02 → ∫F(x) dx = m/2 v2−m/2 v02

  力学的エネルギー保存則
   K(x) + U(x) = 一定
    ・・・ ∫F(x) dx = m/2 v2−m/2 v02 → U(x0)−U(x) = K(x) −K(x0)

  運動エネルギー K(x)、K
   = m/2 v2
   = p2/ 2m ・・・ p = mv
  ポテンシャル・エネルギー(位置エネルギー) U(x)、U
   = −∫F(x) dx

   重力
    = mgh

   地球−物体
    万有引力

    = GMEm / r

 外部エネルギー
 内部エネルギー ・・・ 分子レベル、原子レベル

  熱量   

  核エネルギー   

 電気エネルギー   
  電力量

 磁気エネルギー   

 放射エネルギー   

  太陽エネルギー   

 地震エネルギー   

 自由エネルギー   

 生体エネルギー   

仕事率 P
 = dW / dt
 = F × v

 馬力

  日本馬力
   = 750[W]
  [仏]馬力 [PS]
   1[PS] = 735.5[W]
  英馬力 [hp]
   1[hp] = 745.7[W]

 ワット [W]
  1[W] = 1[J/s]
  電力など

  キロワット [kW]
  メガワット [MW]
  [GW]、[TW]

 [erg/s]
  1[erg/s] = 10-7[J/s] = 10-7[W]

 電力   

質点
剛体   ↓

直線運動
 等速直線運動 ・・・ v = 一定
  Δx = vt
 等加速度直線運動 ・・・ a = 一定
  v = v0 + at
   v0:初速度
  Δx = v0t + 1/2 at2 ・・・ x(t)−x(0) = ∫t0 v(t)dt

  落下運動 ・・・ a = g
   v = v0 + gt
   Δy = v0t + 1/2 gt2
  鉛直投げ上げ運動 ・・・ a = −g
   v = v0 − gt
   Δy = v0t − 1/2 gt2

曲線運動

 放物線運動
  斜方投射 ・・・ 角度θで斜め上方へ投射
   水平方向 = 等速直線運動
    vx = v0cosθ
    Δx = v0cosθ・t
   鉛直方向 = 鉛直投げ上げ運動
    vy = v0sinθ − gt
    Δy = v0sinθ・t − 1/2 gt2
   物体の速さ v
    = √(vx2 + vy2)
   物体の向き θ
    = tan-1(vy / vx

   軌道
    Δy = −g/(2v02cos2θ)・Δx2 + tanθ・Δx
     ・・・ t = Δx / (v0cosθ)を代入
   水平距離 ΔxL
    = (2v02cosθ・sinθ) / g = (v02sin 2θ) / g
     ・・・ Δy = 0 → 0 = v0sinθ・t − 1/2 gt2 → t = 0、(2v0sinθ) / g
          飛翔時間 t = (2v0sinθ) / g
         ΔxL = v0cosθ × {(2v0sinθ) / g}

    sin 2θ = 1(θ = π/2 = 45°)のときΔxL = v02 / g ・・・ MAX
   最高点 ΔyH
    = (v02sin2θ) / 2g
     ・・・ vy = 0 → t = v0sinθ / g → Δy = v02sin2θ / g − 1/2 (v02sin2θ) / g

回転運動
 円運動
  等速円運動
   α = dω/dt = d2θ/dt2 = 0

   速度
    動径方向(中心方向) vr
     = 0
    方位角方向(接線方向) vθ
     = r(dθ/dt) = rω ・・・ v = dl / dt、dl = r dθ → v = r (dθ/dt)
   加速度
    動径方向 ar
     = −(v2 / r) = −rω2
    方位角方向 aθ
     = 0

   向心力(求心力)
    = − m(v2 / r)

   周期 T   
    = 円周/速度 = 2πr / v = 2π/ω
 楕円運動

振動   

衝突/散乱

 はねかえり係数 e
  弾性衝突  e = 1 ・・・ 力学的エネルギー保存
  非弾性衝突 0 ≦ e < 1 ・・・ 力学的エネルギー散逸 ⇒ 熱、変形

   完全非弾性衝突(合体) e = 0
分裂/崩壊

二体系

 重心(質量中心)
  rg = (m1r1+m2r2)/(m1+m2)
   r1r2rg:位置ベクトル
多体系

 重心(質量中心)
  rg = (Σmiri)/Σmi

  rirgr'i (i=1、2、…)とするとΣmir'i = 0
  ・・・ Σmiri = Σmirg + Σmir'i、Σmiri = Σmirg

相対運動

 物体
    > S'系から見た物体の位置 r' / 速度 v' / 加速度 a'
 S'系
    > S系から見たS'系の位置 r0 / 速度 v0 / 加速度 a0
 S系

 例)
  物体車上(車中)の物体エレベーターの中の物体地上の物体
  S'系エレベーター地上(地球)
  S系地上地上宇宙

 S系から見た物体の位置 rr'r0

 相対速度
  S系から見た物体の速度 vv'v0 ・・・ 速度合成

 相対加速度
  S系から見た物体の加速度 aa'a0

 慣性系

  慣性法則   ↑

   ・ 慣性基準系の存在
   ・ S系が慣性系、S'系も慣性系 ・・・ 互いに等速直線運動
    v0 = 一定 → a0 = 0 → aa'
    → ma = ma' ・・・ 運動方程式が同じ
 非慣性系

  回転座標系   ↓

 慣性力 ・・・ 加速度と逆向き
  −ma0

  遠心力
   −m(v2 / r) = −mrω2 ・・・ 円運動の加速度より

  回転座標系 ・・・ S'系

   ω = 一定
    遠心力   ↑
     −mrω2
    転向力(コリオリ力)
     S'系上の質点は螺旋運動

     −2mωv'
      v':S'系上の質点の速さ

    (地球の)自転   

 二体運動
 多体運動

 相対性理論   

剛体

 慣性モーメント I
  中心軸をy軸としたとき
   Σni=1 mixi2
   = ∫ x2 dM
    mi:断面図形の各質点の質量

  平行軸定理
   y軸、重心を通る軸(‖y軸)周りの慣性モーメントをそれぞれIx、IGとすると
    Ix = IG + xg2 M
     M:剛体の質量
     ・・・Ix = Σmixi2、IG = Σmix'i2
        x = xg + x'より
        Ix = Σmi(xg + x')2 = xg2Σmi + 2xgΣmix'i + Σmix'i2
        Σmi = Mより
        Ix = xg2 M + 2xgΣmix'i + IG
        Σmix'i = 0より ・・・ 多体系の重心   ↑
        Ix = xg2 M + IG

 歳差運動 ・・・ 回転軸の首振り

流体

 流速 v
 流量 Q
  = S × v
   S:断面積

  [m3/s]

  管内を定量で流れる場合
   連続法則
    Q = 一定

 パスカル原理
  密閉空間の非圧縮性流体の場合、圧力が増減なく伝達される
  F1/S1 = F2/S2 (S1<S2) ・・・ 小さな力 F1 → 大きな力 F2

 ベルヌーイ定理 ・・・ 力学的エネルギー保存則
  全圧(静圧 p + 動圧 ρ/2 v2) + ρgz = 一定
  → p / ρg + v2/2g + z = 一定
   ρ:流体の密度

   p / ρg:圧力水頭
   v2/2g:速度水頭
   z:位置水頭
   ・・・ 運動エネルギー ∫F(x) dx = m/2 v2+c(定数)
       動圧 P = F / S
       ρ = m / Sx

  ピトー管   

  ベンチュリ管
   くびれ部 v大・p小

 非粘性流体
 粘性流体 ・・・ 流体に応力

  細い管 ・・・ 流体に摩擦応力

 ニュートン流体 ・・・ 水、空気、
 非ニュートン流体 ・・・ 土石流、

 ナビエ−ストークス方程式 ・・・ ニュートン流体の運動方程式

 気流

 水流

  海流   

 熱流   

 磁気流体

波   



記号の上付、下付ずれ有り